FUNÇÕES

Exercícios de funções

Noção de funções

EXERCÍCIOS DE FUNÇÕES

EXERCÍCIOS DE COMPRIMENTO E ÁREA DO CÍRCULO.

                 

  Comprimento e área do círculo

1)    Calcula:

a)    o comprimento de uma circunferência que tem 69,08 cm de comprimento

b)   o comprimento de uma circunferência que tem 3,21 cm de raio

c)    o comprimento de uma circunferência cujo raio tem

2)   Calcula o perímetro de uma circunferência inscrita em um quadrado, sabendo que o lado do quadrado mede 6,2 cm.

3)   O diâmetro do planetóide Plutão é aproximadamente 3 500 km. Nessas condições calcula sua área e o seu perímetro.

      4)     Num campo de futebol, o círculo central mede de raio, o resultado positivo da equação ( y + 3)(y – 3) = 72 metros.  Qual é a área ocupada pelo círculo central? E quanto mede o seu contorno?

Aqui temos a nossa aula da semana!!!

Comprimento e área do círculo.


http://www.youtube.com/watch?v=kSDes72Vy3A&feature=share

http://www.youtube.com/watch?v=Pp2nFUMoI6Y&feature=share

Exercícios de razões trigonométricas - 8ª série

Exercícios de razões trigonométricas - 8ª série

Relações Trigonométricas nos Triângulos Retângulos 8ª série

Relações Trigonométricas nos Triângulos Retângulos 8ª série

Obs: assistir somente até 8 min.    
http://www.youtube.com/watch?v=sReTktTAsuo

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

Para vocês que estão estudando o Teorema de Pitágoras, entrem nesse site aqui, vocês vão gostar:


http://nautilus.fis.uc.pt/mn/pitagoras/pitflash1.html


     


É isso, gostaram??
Marília

Racionalização 2

Racionalização

Mais um gráfico

a) Quantos atletas escolheram banana? E quantos escolheram laranja?

b) Dê um título ao gráfico.

c) Escreva na forma de fração e na forma decimal cada uma das porcentagens apresentadas no gráfico.

d) Escreva um texto sobre as escolhas dos atletas, expressas no gráfico, pensando também no que aprendeu até agora sobre alimentação e saúde.

Gráficos!!

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

01. (UFRGS) A distância que a luz percorre em um ano, chamada ano-luz, é aproximadamente  3. 4². 4². 4. 5¹² quilômetros. A notação científica desse número é:

02.  (UFRGS-2012) Considere que o corpo de uma determinada pessoa contém 5,5 litros de sangue e 5 milhões de glóbulos vermelhos por milímetro cúbico de sangue. Com base nesses dados, é correto afirmar que o número de glóbulos vermelhos no corpo dessa pessoa é:

03. (UFRGS) O Estádio Nacional de Pequim, construído para a realização dos Jogos Olímpicos de 2008, teve um custo de 500 milhões de dólares, o que representa 1,25% do investimento total, feito pelo anfitrião para a Olimpíada de 2008. Portanto, o investimento total da China, em dólares, foi:

Razões Trigonométricas

1)   Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80 m. determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado = 1,41

2)    Um barco atravessa um rio, num trecho onde a largura é 100 m, seguindo uma direção que forma 45º com uma das margens. Calcule a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio. Dado = 1,41

3)    Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado = 1,73

4)    Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê – lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício.

5)    Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca – se a 30 m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado = 1,73

6)     Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.

7)     Sabe – se que, num triângulo isósceles, cada lado congruente mede 40 cm. Se cada ângulo da base desse triângulo mede 62º, determine:

a)   a medida x da base;

b)   a medida h da altura.

(Use: sen 62º = 0,88; cos 62º = 0,47; tg 62º = 1,88)

8)     Determine as medidas dos catetos de um triângulo retângulo sabendo que a hipotenusa mede 50 cm e um dos ângulos agudos mede 37º.(Use sen 37º 0,60; cos 37º = 0,80; tg 37º = 0,75.)

9)     A diagonal de um retângulo forma com o maior lado desse retângulo um ângulo de 18º, conforme mostra a figura. Se a diagonal mede 10 cm, determine as medidas x e y dos lados do retângulo, bem como o seu perímetro. (Use: sen 18º = 0,32; cos 18º = 0,95; tg 18º = 0,32.)

10)     Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva – se verticalmente a quantos metros?(Use: sen 15º = 0,26; cos 15º = 0,97; tg 15º = 0,27.)

Teorema de Tales

Olhem como surgiu o teorema de Tales!!


http://www.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY

Problemas de equações do 2º grau

                            Resolve analiticamente

1)  O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem?

Sendo x o número de filhos de Pedro, temos que 3x² equivale ao triplo do quadrado do número de filhos e que 63 - 12x equivale a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Montando a sentença matemática temos:

3x² = 63 - 12x

Que pode ser expressa como:

3x² + 12x - 63 = 0

Temos agora uma sentença matemática reduzida à forma ax² + bx + c = 0, que é denominada equação do 2º grau. Vamos então encontrar as raízes da equação, que será a solução do nosso problema:

Primeiramente calculemos o valor de Δ:

Como Δ é maior que zero, de antemão sabemos que a equação possui duas raízes reais distintas. Vamos calculá-las:

A raízes encontradas são 3 e -7, mas como o número de filhos de uma pessoa não pode ser negativo, descartamos então a raiz -7.

Portanto:

Pedro tem 3 filhos.

        2) Uma tela retangular com área de 9600cm² tem de largura uma vez e meia a sua altura. Quais são as dimensões desta tela?

Se chamarmos de x altura da tela, temos que 1,5x será a sua largura. Sabemos que a área de uma figura geométrica retangular é calculada multiplicando-se a medida da sua largura, pela medida da sua altura. Escrevendo o enunciado na forma de uma sentença matemática temos:

x . 1,5x = 9600

Que pode ser expressa como:

1,5x² - 9600 = 0

Note que temos uma equação do 2º grau incompleta, que como já vimos terá duas raízes reais opostas, situação que ocorre sempre que o coeficiente b é igual a zero. Vamos aos cálculos:

As raízes reais encontradas são -80 e 80, no entanto como uma tela não pode ter dimensões negativas, devemos desconsiderar a raiz -80.

Como 1,5x representa a largura da tela, temos então que ela será de 1,5 . 80 = 120. Portanto:

Esta tela tem as dimensões de 80cm de altura, por 120cm de largura.

       3) O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha 20 anos atrás e igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?

Denominando x a minha idade atual, a partir do enunciado podemos montar a seguinte equação:

x² - (x - 20) = 2000

Ou ainda:

A solução desta equação do 2º grau completa nós dará a resposta deste problema. Vejamos:

As raízes reais da equação são -44 e 45. Como eu não posso ter -44 anos, é óbvio que só posso ter 45 anos. Logo:

Agora eu tenho 45 anos.

       4) Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?

O enunciado nos diz que os dois tipos de lanche têm o mesmo valor unitário. Vamos denominá-lo então de x.

Ainda segundo o enunciado, de um dos produtos eu comprei 4 unidades e do outro eu comprei x unidades.

Sabendo-se que recebi R$ 8,00 de troco ao pagar R$ 200,00 pela mercadoria, temos as informações necessárias para montarmos a seguinte equação:

4 . x + x . x + 8 = 200

Ou então:

Como x representa o valor unitário de cada lanche, vamos solucionar a equação para descobrimos que valor é este:

As raízes reais da equação são -16 e 12. Como o preço não pode ser negativo, a raiz igual -16 deve ser descartada. Assim:

O preço unitário de cada produto é de R$ 12,00.

       5) O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada um deles?

Se chamarmos de x a idade de Pedro, teremos que x - 5 será a idade de Paulo. Como o produto das idades é igual a 374, temos que x . (x - 5) = 374.

Esta sentença matemática também pode ser expressa como:

Primeiramente para obtermos a idade de Pedro, vamos solucionar a equação:

As raízes reais encontradas são -17 e 22, por ser negativa, a raiz -17 deve ser descartada. Logo a idade de Pedro é de 22 anos.

Como Pedro é 5 anos mais velho que Paulo, Paulo tem então 17 anos. Logo:

Pedro tem 22 anos e Paulo tem 17 anos.

       6) Há dois números cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números. Quais números são estes?

Em notação matemática, definindo a incógnita como x, podemos escrever esta sentença da seguinte forma:

3x² = 15x

Ou ainda como:

3x² - 15x = 0

A fórmula geral de resolução ou fórmula de Bháskara, pode ser utilizada na resolução desta equação, mas por se tratar de uma equação incompleta, podemos solucioná-la de uma outra forma.

Como apenas o coeficiente c é igual a zero, sabemos que esta equação possui duas raízes reais. Uma é igual a zero e a outra é dada pelo oposto do coeficiente b dividido pelo coeficiente a. Resumindo podemos dizer que:

Temos então:

Assim sendo:

Os dois números são 0 e 5.

        7) Quais são as raízes da equação x² - 14x + 48 = 0?

Podemos resolver esta equação simplesmente respondendo esta pergunta: Quais são os dois números que somados totalizam 14 e que multiplicados resultam em 48?

Sem qualquer esforço chegamos a 6 e 8, pois 6 + 8 = 14 e 6 . 8 = 48.

Segundo as relações de Albert Girard, que você encontra em detalhes em outra página deste site, estas são as raízes da referida equação.

Para simples conferência, vamos solucioná-la também através da fórmula de Bháskara:

As raízes da equação x² - 14x + 48 = 0 são 6 e 8.