Teorema de Tales

Olhem como surgiu o teorema de Tales!!


http://www.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY

Problemas de equações do 2º grau

                            Resolve analiticamente

1)  O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem?

Sendo x o número de filhos de Pedro, temos que 3x² equivale ao triplo do quadrado do número de filhos e que 63 - 12x equivale a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Montando a sentença matemática temos:

3x² = 63 - 12x

Que pode ser expressa como:

3x² + 12x - 63 = 0

Temos agora uma sentença matemática reduzida à forma ax² + bx + c = 0, que é denominada equação do 2º grau. Vamos então encontrar as raízes da equação, que será a solução do nosso problema:

Primeiramente calculemos o valor de Δ:

Como Δ é maior que zero, de antemão sabemos que a equação possui duas raízes reais distintas. Vamos calculá-las:

A raízes encontradas são 3 e -7, mas como o número de filhos de uma pessoa não pode ser negativo, descartamos então a raiz -7.

Portanto:

Pedro tem 3 filhos.

        2) Uma tela retangular com área de 9600cm² tem de largura uma vez e meia a sua altura. Quais são as dimensões desta tela?

Se chamarmos de x altura da tela, temos que 1,5x será a sua largura. Sabemos que a área de uma figura geométrica retangular é calculada multiplicando-se a medida da sua largura, pela medida da sua altura. Escrevendo o enunciado na forma de uma sentença matemática temos:

x . 1,5x = 9600

Que pode ser expressa como:

1,5x² - 9600 = 0

Note que temos uma equação do 2º grau incompleta, que como já vimos terá duas raízes reais opostas, situação que ocorre sempre que o coeficiente b é igual a zero. Vamos aos cálculos:

As raízes reais encontradas são -80 e 80, no entanto como uma tela não pode ter dimensões negativas, devemos desconsiderar a raiz -80.

Como 1,5x representa a largura da tela, temos então que ela será de 1,5 . 80 = 120. Portanto:

Esta tela tem as dimensões de 80cm de altura, por 120cm de largura.

       3) O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha 20 anos atrás e igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?

Denominando x a minha idade atual, a partir do enunciado podemos montar a seguinte equação:

x² - (x - 20) = 2000

Ou ainda:

A solução desta equação do 2º grau completa nós dará a resposta deste problema. Vejamos:

As raízes reais da equação são -44 e 45. Como eu não posso ter -44 anos, é óbvio que só posso ter 45 anos. Logo:

Agora eu tenho 45 anos.

       4) Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?

O enunciado nos diz que os dois tipos de lanche têm o mesmo valor unitário. Vamos denominá-lo então de x.

Ainda segundo o enunciado, de um dos produtos eu comprei 4 unidades e do outro eu comprei x unidades.

Sabendo-se que recebi R$ 8,00 de troco ao pagar R$ 200,00 pela mercadoria, temos as informações necessárias para montarmos a seguinte equação:

4 . x + x . x + 8 = 200

Ou então:

Como x representa o valor unitário de cada lanche, vamos solucionar a equação para descobrimos que valor é este:

As raízes reais da equação são -16 e 12. Como o preço não pode ser negativo, a raiz igual -16 deve ser descartada. Assim:

O preço unitário de cada produto é de R$ 12,00.

       5) O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada um deles?

Se chamarmos de x a idade de Pedro, teremos que x - 5 será a idade de Paulo. Como o produto das idades é igual a 374, temos que x . (x - 5) = 374.

Esta sentença matemática também pode ser expressa como:

Primeiramente para obtermos a idade de Pedro, vamos solucionar a equação:

As raízes reais encontradas são -17 e 22, por ser negativa, a raiz -17 deve ser descartada. Logo a idade de Pedro é de 22 anos.

Como Pedro é 5 anos mais velho que Paulo, Paulo tem então 17 anos. Logo:

Pedro tem 22 anos e Paulo tem 17 anos.

       6) Há dois números cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números. Quais números são estes?

Em notação matemática, definindo a incógnita como x, podemos escrever esta sentença da seguinte forma:

3x² = 15x

Ou ainda como:

3x² - 15x = 0

A fórmula geral de resolução ou fórmula de Bháskara, pode ser utilizada na resolução desta equação, mas por se tratar de uma equação incompleta, podemos solucioná-la de uma outra forma.

Como apenas o coeficiente c é igual a zero, sabemos que esta equação possui duas raízes reais. Uma é igual a zero e a outra é dada pelo oposto do coeficiente b dividido pelo coeficiente a. Resumindo podemos dizer que:

Temos então:

Assim sendo:

Os dois números são 0 e 5.

        7) Quais são as raízes da equação x² - 14x + 48 = 0?

Podemos resolver esta equação simplesmente respondendo esta pergunta: Quais são os dois números que somados totalizam 14 e que multiplicados resultam em 48?

Sem qualquer esforço chegamos a 6 e 8, pois 6 + 8 = 14 e 6 . 8 = 48.

Segundo as relações de Albert Girard, que você encontra em detalhes em outra página deste site, estas são as raízes da referida equação.

Para simples conferência, vamos solucioná-la também através da fórmula de Bháskara:

As raízes da equação x² - 14x + 48 = 0 são 6 e 8.

Exercícios para a avaliação Trimestral

Pessoal, aqui vão alguns exercícios para vocês estudarem para a nossa avaliação trimestral(2º tri).


                       1)       Sabendo que o comprimento de uma circunferência é 75,36, determina o raio da mesma.

      2)  O comprimento de uma circunferência é 10,048m. Qual a área do respectivo círculo?

                     3) Uma pista circular tem 18m de raio. Quantos metros percorre uma pessoa que dá 30 voltas em torno dessa pista?

        4) Deseja–se ladrilhar uma área no formato circular de 12 metros de diâmetro. Ao realizar o orçamento da obra, o pedreiro aumenta em 10% a quantidade de metros quadrados de ladrilhos, afirmando algumas perdas na construção. Determine quantos metros quadrados de ladrilhos devem ser comprados.

     5)Determine quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular com raio medindo 20 metros.

      BOM   TRABALHO!!!

Vamos ver se você é bom em ângulos!!

Esse é um jogo de basquete para ver se você é bom de mira!!! :D


http://clickjogos.uol.com.br/Jogos-online/Esportes/Basket-Ball-2/





Marília

Teorema de Pitágoras

Para vocês que estão estudando o Teorema de Pitágoras, entrem nesse site aqui, vocês vão gostar:


http://nautilus.fis.uc.pt/mn/pitagoras/pitflash1.html


     


É isso, gostaram??
Marília

Sites para estudar e se divertir

Aí vão alguns sites para vocês estudarem e se divertirem ao mesmo tempo!


http://nautilus.fis.uc.pt/mn/borboletas/borboletas.php   - Esse é bem difícil!!! Tem que ter muuuita coordenação no mouse!


http://nautilus.fis.uc.pt/mn/formula/index.html


Marília

Quadrado Mágico

Mais um desafio para vocês!!!


http://nautilus.fis.uc.pt/mn/quadrado/index.html


É um quadrado mágico!!



Marília

Desafio do Qi!!

Teste o seu QI!!!! Esse desafio é muito legal!! 
Eu consegui e vocês??  


http://www.mdig.com.br/index.php?itemid=621)





Espero que gostem!!!
Marília